トーナメントでの勝率

　トーナメントでは18射又は12射と本数が少ない為、意外な結果が生まれる事もあります。
　実力が上の人でも必ず勝つというわけではありません。144射では勝てない場合でも18射・12射だけなら実力が下の人でも勝てる確率がかなり高くなります。それがトーナメントの醍醐味でもあるわけですが・・・。
　そこで実力がどのくらい違うと、勝率はどのくらい変わるかを調べて見ることにしました。 調べる方法は、以前｢矢の太さによるメリットを数学的に解析｣に述べたように乱数を正規分布に発生させる事によりコンピューターに矢がささる場所をシミュレートさせ、100回勝負が行われた時の勝敗を調べてみました。
　本数によって勝率が変わるので、36射・18射・12射の3つを考えてみます。実力は36射の得点で、10点刻みで分類しました。
　表の左の実力を持つ人が、表の上の実力を持つ人と対戦した時の勝敗です。

36射の場合

360 350 340 330 320 310 300 290 280 270 260
350 勝ち 98 100 100 100 100 100 100 100 100
負け 1 0 0 0 0 0 0 0 0
分け 1 0 0 0 0 0 0 0 0
340   勝ち 97 99 100 100 100 100 100 100
  負け 2 1 0 0 0 0 0 0
  分け 1 0 0 0 0 0 0 0
330     勝ち 89 100 100 100 100 100 100
    負け 8 0 0 0 0 0 0
    分け 3 0 0 0 0 0 0
320       勝ち 89 98 100 100 100 100
      負け 10 1 0 0 0 0
      分け 1 1 0 0 0 0
310         勝ち 83 98 100 100 100
        負け 16 2 0 0 0
        分け 1 0 0 0 0
300           勝ち 82 93 99 100
          負け 15 7 1 0
          分け 3 0 0 0
290             勝ち 82 93 100
            負け 15 7 0
            分け 3 0 0
280               勝ち 79 92
              負け 17 8
              分け 4 0
270                 勝ち 76
                負け 18
                分け 6

18射の場合

180 350 340 330 320 310 300 290 280 270 260
350 勝ち 93 100 100 100 100 100 100 100 100
負け 3 0 0 0 0 0 0 0 0
分け 4 0 0 0 0 0 0 0 0
340   勝ち 88 98 100 100 100 100 100 100
  負け 5 2 0 0 0 0 0 0
  分け 7 0 0 0 0 0 0 0
330     勝ち 79 93 99 100 100 100 100
    負け 15 3 1 0 0 0 0
    分け 6 4 0 0 0 0 0
320       勝ち 79 94 99 99 100 100
      負け 16 6 1 0 0 0
      分け 5 0 0 1 0 0
310         勝ち 68 91 97 99 100
        負け 28 5 3 0 0
        分け 4 4 0 1 0
300           勝ち 78 85 98 98
          負け 16 12 0 2
          分け 6 3 2 0
290             勝ち 65 81 91
            負け 27 15 7
            分け 8 4 2
280               勝ち 72 82
              負け 25 17
              分け 3 1
270                 勝ち 53
                負け 44
                分け 3

　12射の場合

120 350 340 330 320 310 300 290 280 270 260
350 勝ち 87 99 100 100 100 100 100 100 100
負け 4 0 0 0 0 0 0 0 0
分け 9 1 0 0 0 0 0 0 0
340   勝ち 84 97 99 99 99 100 100 100
  負け 6 2 0 0 1 0 0 0
  分け 10 1 1 1 0 0 0 0
330     勝ち 72 87 93 99 100 100 100
    負け 20 8 5 1 0 0 0
    分け 8 5 2 0 0 0 0
320       勝ち 78 92 95 99 99 98
      負け 16 7 2 1 1 2
      分け 6 1 3 0 0 0
310         勝ち 66 82 94 99 99
        負け 31 17 4 0 1
        分け 3 1 2 1 0
300           勝ち 66 84 93 97
          負け 27 12 6 3
          分け 7 4 1 0
290             勝ち 67 77 84
            負け 30 19 14
            分け 3 4 2
280               勝ち 56 66
              負け 41 30
              分け 3 4
270                 勝ち 61
                負け 38
                分け 1

　実力が高いレベルでの勝負より、実力が低いレベルでの勝負の方が実力差が出にくい傾向があります。これはレベルが低くなると不確定要素が大きくなる為と思われます。
表の中で勝率が実力レベルにきれいに比例していない個所が多々ありますが、これは回数が100回と少ない事と乱数により実力を区別している為、実力差の区切りが8点〜12点と幅があることが原因です。
10点以上の実力差がある場合、一般的に勝率はかなり高いといえると思います。予想よりかなり勝率が高いので、決勝ラウンドの12射の実力差を108点〜114点内で1点刻みで比較してみることにしました。（ここでの1点差は36射の3点差に相当します）

120 114 113 112 111 110 109 108
114 勝ち 60 71 86 89 93 95
負け 28 18 6 4 2 1
分け 12 11 8 7 5 4
113   勝ち 50 68 83 86 92
  負け 35 21 9 4 4
  分け 15 11 8 10 4
112     勝ち 52 71 76 84
    負け 30 22 13 12
    分け 18 7 11 4
111       勝ち 54 63 74
      負け 35 22 16
      分け 11 15 10
110         勝ち 54 63
        負け 37 35
        分け 9 2
109           勝ち 55
          負け 33
          分け 12

この表を見ると決勝で勝つには、余程の実力差か運が無いと難しいことがわかると思います。

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